第223話｜機械学習的チャーン分析（離反分析）

営業活動やマーケティング活動にとって、顧客の離反対策は重要課題の1つでしょう。

顧客の離反などのイベントが発生するまでの期間を扱う分析手法があります。

生存時間分析（survival time analysis）というものです。

小難しい議論はさておき、チャーン分析（顧客の離反分析）やチャーン予測（離反予測）に利用できます。

今回は、「機械学習的チャーン分析（顧客の離反分析）」というお話しをします。

Contents

機械などが壊れるまでの寿命などを表現する分布
バスタブ曲線（故障率曲線）
ワイブル分布とハザード関数
バスタブ曲線とワイブル分布とハザード関数
初期故障期：形状パラメータ（shape）＜1
偶発故障期：形状パラメータ（shape）＝1
摩耗故障期：形状パラメータ（shape）＞1
ノンパラ・セミパラで行こう！
Cox回帰モデルによる予測
最近流行りの機械学習っぽい手法
今回のまとめ

機械などが壊れるまでの寿命などを表現する分布

機械などが壊れるまでの寿命などを表現するために考案されたワイブル分布（寿命分布の1つ）というものがあります。

ベアリングボールという部品に対する寿命の分析をワイブルが実施したのが、ことの始まりです。

その後、多くの部品や機械などの寿命の分析で利用されました。さらに、戦争の期間や人間の寿命などの分析にも利用されています。

マーケティングの領域では、チャーン分析（顧客の離反分析）や購買間隔の分析などで利用されています。

チャーン分析（顧客の離反分析）の場合ですと……

ヨコ軸：顧客期間（取引開始から取引停止までの期間）
タテ軸：相対度数（もしくは度数）

……をヒストグラムで表現したグラフに対する近似曲線（確率密度）です。

バスタブ曲線（故障率曲線）

機械やシステムなどの故障率と時間の関係性を表現したのものに「バスタブ曲線」というものがあります。

3つの故障期における故障率を表現したものです。

初期故障期
偶発故障期
摩耗故障期

実際は、このように綺麗にならないですし、マーケティングや営業系の顧客離反の場合には、別の形状になることでしょう。チャーン分析（顧客の離反分析）の場合には、故障率ではなく離反率になります。

このような故障曲線を表現する関数をハザード関数と言います。

要は、ハザード関数を推定することで、取引期間の長さと離反率の関係性を分析し、例えば累積ハザード確率（その時間までに故障する確率）や生存確率（その時間までに故障しない確率）を求めたり、ある時間までに故障する確率を予測することもできます。

ワイブル分布とハザード関数

チャーン分析（顧客の離反分析）という視点で考えると、ワイブル分布は顧客期間（取引開始から取引停止までの期間）の分布です。

離反率は顧客期間の関数で表現できそうです。それが、ハザード関数です。ある時期までに離反していない人が、次の瞬間に離反する確率です。

ハザード関数は、場合によっては1の値を超えることがあります。ですので、離反の程度（もしくは密度）ぐらいで考えておいた方がいいかもしれません。

通常は、ハザード関数を使って累積ハザード関数（その時間までに故障する確率）や生存関数（その時間までに故障しない確率）を求め使うことが多いです。こちらは、1の値を超えることはありません。

先ほど紹介したバスタブ曲線は、少なくとも3つのハザード関数を組み合わせて作られます。

バスタブ曲線とワイブル分布とハザード関数

チャーン分析（顧客の離反分析）の場合、バスタブ曲線になることは少ないとは思いますが、ワイブル分布（とハザード関数の組み合わせ）の3つの典型的なパターンが含まれているため、ここで簡単に紹介します。

先ほどお話ししたとおり、バスタブ曲線は故障率の曲線で、「初期故障期」「偶発故障期」「摩耗故障期」の3つの期間に分けられ、それぞれで別のワイブル分布（とハザード関数の組み合わせ）になっています。

ワイブル分布の形状パラメータ（shape）を主に変化させることで、形状の異なるワイブル分布を描くことができます。

初期故障期：形状パラメータ（shape）＜1
偶発故障期：形状パラメータ（shape）＝1
摩耗故障期：形状パラメータ（shape）＞1

形状パラメータ（shape）が1より小さいときのハザード関数（故障曲線）がバスタブ曲線の初期故障期で、形状パラメータ（shape）が1のときのハザード関数（故障曲線）がバスタブ曲線の偶発故障期で、形状パラメータ（shape）が1より大きいときのハザード関数（故障曲線）がバスタブ曲線の摩耗期です。