import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose

np.random.seed(0)
dates = pd.date_range('2020-01-01',periods=100)
data = pd.Series(
    np.sin(np.linspace(0, 3 * np.pi, 100))
    + np.random.randn(100) * 0.5, index=dates)
data[30:33] = [5, 5, 5]

decom = seasonal_decompose(data,model='additive')
residual = decom.resid

th = 3
anomalies = residual[np.abs(residual)>th*residual.std()]
print(anomalies)

詳しく説明します。

乱数のシードを固定しサンプルデータを生成します。

np.random.seed(0)

日付の範囲を生成し、時系列データを作成します。このデータは $Sin$ にノイズを加えたものです。

dates = pd.date_range('2020-01-01',periods=100)
data = pd.Series(
    np.sin(np.linspace(0, 3 * np.pi, 100))
    + np.random.randn(100) * 0.5, index=dates)

データの一部に異常値を挿入します。

data[30:33] = [5, 5, 5]

dataに格納されているのは、以下のようなデータです。

2020-01-01    0.882026
2020-01-02    0.295135
2020-01-03    0.678620
2020-01-04    1.402179
2020-01-05    1.305441
                ...   
2020-04-05    0.724949
2020-04-06    0.286983
2020-04-07    1.082186
2020-04-08    0.158512
2020-04-09    0.200995
Freq: D, Length: 100, dtype: float64

季節分解法を用いてデータを分解します。

decom = seasonal_decompose(data, model='additive')
residual = decom.resid

residualは残差（元の時系列データからトレンド成分と季節成分を除去した後のデータ）で、この残差を用い異常検知をします。

residualは、以下のようなデータが格納されています。

2020-01-01         NaN
2020-01-02         NaN
2020-01-03         NaN
2020-01-04    0.481864
2020-01-05    0.372918
                ...   
2020-04-05   -0.126313
2020-04-06   -0.000149
2020-04-07         NaN
2020-04-08         NaN
2020-04-09         NaN
Freq: D, Name: resid, Length: 100, dtype: float64

残差の標準偏差の3倍を閾値として異常値を検出します。

th = 3
anomalies = residual[np.abs(residual)>th*residual.std()]
print(anomalies)

2020-01-31    2.209478
2020-02-01    2.576418
2020-02-02    2.706516
2020-02-03   -2.683806
Freq: D, Name: resid, dtype: float64

季節分解法を使った時系列データの異常検知について解説します。

季節分解法（Seasonal Decomposition）は、時系列データを以下の3つの成分に分解する手法です。

• トレンド（Trend）: データの長期的な傾向を示します
• 季節性（Seasonal）: データの周期的なパターンを示します
• 残差（Residual）: トレンドと季節性を取り除いた後のデータの変動部分です

この手法を用いることで、データの構造をより詳細に理解し、異常値を検出することができます。

具体的な手順は以下の通りです。

Step 1　データの準備
時系列データを用意します。データにはトレンドや季節性、ノイズが含まれていることが一般的です。

Step 2　季節分解
seasonal_decompose 関数を使用して、データをトレンド、季節性、残差に分解します。これにより、データの各成分を個別に分析することが可能になります。

Step 3　残差の分析
残差成分は、トレンドや季節性を取り除いた後のデータです。この残差成分を分析することで、異常値を検出します。

Step 4　異常値の検出
残差の標準偏差を計算し、その数倍を閾値として設定します。残差がこの閾値を超える場合、そのデータポイントは異常値と見なされます。

この方法の利点は、トレンドや季節性の影響を取り除いた後の純粋なノイズ部分を分析するため、異常値の検出精度が高まることです。

例えば、ある時系列データに対して季節分解法を適用し、残差成分を分析することで、通常のパターンから大きく外れたデータポイント（異常値）を特定することができます。これにより、異常なイベントや異常値の原因を特定しやすくなります。

よくある事例を幾つか説明します。この手法は、Excelなどでも簡単にできるため、取り急ぎ実施するときい非常に便利です。